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(146)証明は大学の範囲になるようなのでもいい
数学を勉強する意味が見出せない・・・
半径２センチの円の中心に半径１センチの円を貼り付ける。
半径２センチの円が地面に接してる所をＡ点として半径２センチの円を転がす。
ちょうどＡ点に戻るところまで、つまり１回転させたとき、半径１センチの円も１回転してるはずだ。
だが、半径１センチの円周と半径２センチの円周は違うのに１回転しかしていない。
原因は何か？
コレ考えてみろ。
>>7
面白いな
ちょっと考えてみる
>>9
ちなみにコレはガリレオも答えが出せなかったという問題な。
大学が数学科なら知ってる奴もいるかもだけど。
>>7
角速度は同じ
>>7
中の円が地面に接していないからじゃないの？
>>10感覚的に言うと
小円は滑ってるというか空回りしてるの？
>>18
えっ。大きい方と小さい方の円はくっついてるんじゃないの？
>>21
そうだよ。くっつけただけで何でこんな事が起こるのって話。
円周上の点が違うスピードで動いてるんだから当たり前じゃね
アキレスと亀の話も知ってるだろ？
あるところにアキレスと亀がいて、二人は鬼ごっこをすることとなった。
アキレスの方が足が速いのは明らかで、アキレスが亀を追いかけるといずれ亀に追いつくはず。
でもスタート後、アキレスが最初に亀がいた地点Aに着いた時には
亀はアキレスがそこに達するまでの時間分先に進んでいる（地点 B）。
アキレスが今度は地点Bに達したときには亀はまたその時間分先へ進む（地点 C）。
同様にアキレスが地点C の時には亀はさらにその先にいることになる。
この考えはいくらでも続けることができ、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけないことになる。
どうしてだろう？
パラドックス系は面白いと思われ。
>>14
等比数列の総和に書き換えられる奴な
どこの理屈が間違っててそんな変なことになるのかがわからんな・・・
>>16
全然関係ない。
>>14
これって10分後に亀においつくとしたら
9分･･･9分50秒・・・9分59秒・・・9分59秒99・・・9分59秒999･･･9分50秒9999
みたいな感じになってるんだよね多分
Σ[n=1,∞]1/2^n = 1
亀の話ってこれに似た奴だろ？
無限に小さくなってく数列を加えていくと果たして一つの数になると行っていいのかみたいな
>>34
なーるほど
最近数列習ったからシグマちょっとだけわかる それだけ
>>42
頭が固いのどうかはわからんが
エレガントな方法を考えるのが数学の醍醐味の一つなのか？
受験数学はパターン覚えるばっかでつまんね
>>48
エレガントってかちゃんと誰にでも説明出来るようにならないと理解した事にならない。
それこそ解答の丸暗記でつまんなくなるだけ。
パターン覚えるだけってのはレベルが低いから。
数学ってのは未開の地を探検してくもんで、高校とかで教える問題ってのは誰かが作った道を歩いてるだけだから。
完成品を渡されてもフーンとしか思えないのはまあ当然だわな。
でも東大とかの過去問とかはやっぱり良問が多い。
基礎問題も有名なだけで知らなきゃ解けないものも多いし、結構バカにできない。
パターンの中に示したい主張ってのがあって、それをひねると色んな問題を作れる。
楽しいって感覚が出てくるまでは頭使うんだな。
自分で考えるのは楽しいはず。
>>34
あれ？これって=0じゃね？
ちがったらすまん
∞－∞=0とは限らない
1から100を全部足したらいくつになるかといわれたガウスが
101×50をしたとかそういう話？
>>22
うん
微積とか新しい数学の考え方が出来た背景とかも聞きたい
>>23
数学界で超天才と呼ばれるライプニッツって奴がいたんだよ。
こいつが数学界に残した偉業は数知れず。
だけどその頃ライプニッツにはライバルがいた。
それがニュートン。
んで微分の考え方を編み出したのがライプニッツなんだけど、
同時期にニュートンもまた別のアプローチから微積を編み出したわけ。
当然、お互いパクったパクってないの言い争いになったって逸話はある。
結局ニュートンが折れたか負けたかしたんだったと思う。
オチはうろ覚え。
極限を学べば円の面積＝πr^2/2がπの定義から求めることができる
x=12.999
10x=129.999
10x-x=129.999-12.999
9x=117
x=13
1=0.9999999・・・・・・
面積といえばモンテカルロ法が面白かったなぁ
あとは
サルにもわかるＲＳＡ暗号
これ結構おもしろいよ。
他にも有名な問題でも上げとくか。
３人の男がホテルに入りました。
ホテルの主人が、１晩３０ドルのホテルが空いていると言ったので、３人は１０ドルずつ払って１晩泊まりました。
翌朝、ホテルの主人は部屋代は本当は２５ドルだったことに気づいて
余計に請求してしまった分を返すようにと、ボーイに５ドル手渡しました。
ところが、このボーイは「５ドルでは３人で割り切れない」と考え
ちゃっかり２ドルを自分のふところに納め、３人の客に１ドルづつ返しました。
さて、ここで整理すると、３人の男は結局部屋代を９ドルづつ出したことになり、計２７ドル。
それにボーイがくすねた２ドルを足すと２９ドル。
あとの１ドルはどこにいったのでしょう？
>>46
これ考えるたび時間失う
>>57
代金をピザに置き換えろ
生地とトマトソースとチーズで考えるんだ
>>46
くすねた分の2ドルを足してるからダメってこと？
足すと支出が増えてることになる
>>46
8 8 9 ← 本来払うべきお金
1 1 ← 着服した２ドル
1 1 1 ← 返したお金
誰かN-S方程式といてくんないかな？
今世紀中には解けるだろうけど
フィボナッチ数列
1+1=10は2進法だよね
では，１＋１＝１は？？
>>52
花束？
>>53
数学スレになぞなぞ持ち込むなよｗｗｗ
>>52
0進数じゃね？
>>54
０進数って１すらないじゃんｗｗ
>>52
情報の符号化みてーだな
「日本に美容師は約何人いるでしょう？」
というクイズを面接で出されたと仮定して
（つまり、統計データをぐぐったりせず）
答えを示せ
またその答えをどのように導いたか説明せよ
>>61
日本の人口は1億2千万くらい（知識）
そのうち3人に1人くらいが美容院を利用しそう（勘）
その人たちは平均すると1カ月に1回くらい美容院に行きそう（勘）
とすると、1日に平均100万人強の人が美容院を利用する（割り算）
美容師は1日に平均10人くらいのお客さんを相手にしそう（勘）
すると、日本に美容師は10万人くらい必要になる（割り算）
よって答えは10万人くらい！
>>61
去年の任天堂の筆記試験問題www
>>61
日本の美容室に、日本の女性が1ヶ月に一度必ず美容室に訪れると仮定する。
すると、日本の美容室全体で、約6000万人の集客が、1ヶ月のウチにある。
美容師一人当たりが一日に対応可能な客数を6人と仮定すれば、25日勤務一ヶ月で美容師一人当たり150人対応可能。
ここで、一ヶ月の客数6000万人に対応するには、6000万人÷150で40万人必要。
よって約40万人。
で、実際にググってみたら、ホントにそのぐらいだった！
これは確かVIPで話題になった問題だったな。
有名な論理学の問題。
天国の門と地獄の門があります。
その前に二人の門番がいて、片方は真実だけ、片方は嘘しか言わない。
できる質問は片方だけに一回のみ。
どうすれば天国の門にいけますか？
ちなみに片方だけにしか聞けないので｢どっちが天国の門ですか？｣ではない。
天国の門の前に嘘つき門番がいたら終わりだから。
>>63
天国の門を守っているのは嘘つきですか？
答えがyes→反対側を通る
答えがno→そっちを通る
>>63
確か、こちらが天国ですかと聞かれたらはいと答えますか？
じゃなかったっけ？
>>72
なるほど…
１－１＋１－１＋１－…＝？
１でも０でもないよ
文章題じゃなくってもこういうのも面白いか？
知らなきゃ超面倒だけど知ってるとスッキリみたいな奴
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=
>>73
私立高校とかこんなんばっか
>>75
まあコレは中学受験レベルなんだけど（笑）
整数論楽しい
>>77
三平方の定理って知ってるよな？
a^2+b^2=c^2は直角三角形って奴。
んで一番有名なのが辺の長さの比が３：４：５なんだけど、
実は整数の組み合わせってのはいっぱいあって
５：１２：１３
７：２４：２５
とかもそう。
これはそれぞれ法則があって、一番小さいのに注目すると５の二乗＝２５だろ？
そうするとそれを２で割った数に一番近い整数二つが残りの辺の長さになるんだ。
５の時は１２と１３みたいにな。
理由わかるか？これも整数論みたいなもん。色々とやってみ。
>>87
9 12 15
ならない件について
おっす！オラ素数！
ジョーカーを抜いたトランプ52枚（もちろん順番はバラバラ）を置きます。
(1)1番上がハートである確率は？
(2)上から4枚目がハートである確率は？
(2)上から3枚めくったら全てハートでした。では、4枚目がハートである確率は？
>>84
1/4
1/4
10/49
ちょっと>>84はみんなどう考える？
めくる順番でやっぱり確率は変わるの？
>>84
早稲田の入試のやつかな？
>>119
そうそう
>>84これ？
昔の某大学の入試問題で
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
>>127
箱にしまったのはダイアが減る前だから？
>>127
10/49であってんじゃねーの？
>>142
確か大学の答えが1/4で間違ってて１０/49が正解だったはず
>>127
これって簡単に言うと一枚カードを抜き出してそれがダイヤであるかどうかってこと？
なら1/4だよね
あれ？そういえば>>127は
三枚抜いて確率が変わらないなら
51枚全部確認しても変わらないのか？
そう考えるとおかしいな
>>84
1/4
1/4
10/49
矢野健太郎の新潮文庫の本がお薦めだけど、絶版なのかな
>>90
これか
整数の問題かと思いきやゼータとかフーリエ級数とか出てくるとわくわくするよね
素数に憑かれた人たち、だっけ
qwe歴史と数学のバランスとか、難しくならないようにして
あそこまで持ってくのはすごい
グラハム数の大きさって人間が考えうるどんなものよりも大きな希ガス
虚数ってなんぞ
>>130
なんだろね
数学か微妙なところだけど、数はアリストテレス以後の哲学だと不具合が生じる。
何故なら彼の哲学の基本は「事物にそれを認識する要素がある」と言うことで、幾何学で想定する「厚さの全く存在しない直線」や「１」と言う数そのものを見ることが出来ないから
それに対して「数字とか数式は、今までの事物からの認識を置き換えただけだ！」といったのがジョン・スチュアート・ミルで
「ちげーよ。そもそも事物と数の概念は違って要素と関係性と言う2つの概念に分かれるんだよ。」と言ったのがエルンスト・カッシラー
１５段の階段があります
一段ずつ上がる方法と一段飛ばしで上がる方法を組み合わせる場合
階段を上りきるまでの組み合わせは全部で何通りあるでしょうか
>>148
京大の入試問題だったよな
>>148
987
>>160
正解
説明もしてもらいたかったけどね
>>163
いまアパートの階段を987往復してきたところ
>>165
テメェかさっきからｶﾝｶﾝｶﾝｶﾝうるせぇのは！
>>165
なぜ片道ごとに数えなかった
10cmの紙を３等分にできないってのはよく聞くけど
じゃあなんで円周10cmのお菓子とかは３等分できるんだぜ？
120度ずつに切り分けたらキッチリ３等分できてるだろ？
>>156
10センチの紙もその方法で三等分できるね
別に何センチでも3等分は出来るよ
中学までの数学はすごく出来たけど高校の数学はさっぱりだった俺に良い感じのスレだわ
>>172
数学ガール買ったまま放置してた！！！
数学板でやたらネガティブな叩きスレ見てしまったからな！
もしかしたら数学セミナーのバックナンバー図書館にあるかも
探してみるね！ありがとう
鏡を見ると左右が反対になってるのに上下が反対になってない気がするのはどーしてなんだぜ？
>>175
正しくは鏡に向かって手前と奥が反対になってるから？
>>175
×左右（Ｘ座標）が逆
○前後（Ｚ座標）が逆
360という数字の便利さ
ある体積の球を分割して元に戻すと同じ体積の球を2個作れることが証明されている
>>190
体積の定義が曖昧
やっぱり数学は確率論が一番面白いよな
実験も簡単だし、数学が身近に感じる
6以上の全ての偶数は、二つの奇素数の和で表すことができるか
こんなのがまだ証明できてないらしいぞ。
ここに三枚の扉があって内一つはあたり他二つははずれである
ここで回答者にどの扉がいいか聞いた後
出題者は回答者が選んでないはずれの扉の位置を回答者に教えた
このとき回答者は扉を変えたほうがいいか変えない方がいいかもしくはどちらでもいいか
>>196
変えない
そっちが神ならこっちは女神だ
>>196
変えれば当たる確率は2/3
変えなければ1/3
よって変更した方がよい
>>196
どっちかって言うと心理学的に面白いよな
>>196
すっぴんからハズレを選ぶ確率が2/3
つまり
ハズレを選ぶ→もう一つのハズレが判る→アタリに変える
その確率も2/3
よって変えた方が当たる確率が高い？
厚さ0.1ミリの紙を繰り返し折っていく。
このとき
東京タワーの高さ
スカイツリーの高さ
月
宇宙の直径
に達するために何回折ればいいか。
ある主婦同士の会話
Ａ「おたくんとこ子供二人いらしたよね」
Ｂ「そうよふたりよ」
Ａ「男の子いましたっけ？」
Ｂ「いるざます」
この時Bのもう一人の子供が男の可能性は？
生まれるのは男女差なしとする
>>212
兄妹 兄弟 姉妹 姉弟の組み合わせのうち、男を含むのは
兄妹 兄弟 姉弟の３パターン
よって、1/3でもう片方も野郎
>>212の答えが1/3なのが納得できない
>>212は問題文が悪い
Ａ「お子さんは２人？」
Ｂ「そうよふたりよ」
Ａ「２人とも女の子？」
Ｂ「いいえ違います」
こうしたら
「女の子が１人もいない確率」は1/3になるの？
>>259
なるんじゃないかな
>>259
yes
無限の平面に10cmおきに直線が平行に書いてある。
そこに10cmのシャープペンの芯を落としたときに書き込んである10cmの直線と交差する確率
>>221
シャーペンの中心と平行な線との距離をlとして
l=xのときの交差する確率をy=f(x)とする
んで積分
1/2より大きそうな感じ
>>221
高校の時やったわ
>>221
1/π
>>221
2/π
最近どうやらホットらしい
複雑系とかカオスとかってどうやって研究してるんだぜ？
数式であらわせるの？
>>224
力学系でググレ
>>225
ダイナミック・システムで雰囲気は分かったが
しかしWikipedia読んでも難しすぎてわかんね＞＜
今年の大分大学(医)の問題
3(√6-√2)<π<12(2-√3) を示せ。
二番煎じすぎﾜﾛﾀｗｗｗｗｗ
しかも√3とか√2とか出したら、三角比使うのもろばれだろ
3.05と表記した東大はさすがだと思う
時計が丁度5時を差した後、最初に短針と長針が重なるのは何分後か
>>243
300/11分後でおｋ？
>>245
正解です
簡単かー…
このスレ面白すぎて眠れない
アキレスと亀の話ですまんが
追いつくまでの過程を細分化していくと、いつか素粒子レベルの超微小時間、微小空間の話になるよな
となると、量子的にいつか限界がくるんじゃないの？揚げ足取りみたいな話になるけど
実際問題、プランク時間未満の話にはできないよね
>>261
あくまで数学的モデルの中でも思考実験、というか数学的モデルの検証だから、
物理学的な現象はどっちでもいいんじゃね？
モンティホールより封筒問題の方が面白い
バナッハ・タルスキーの定理とか面白くね？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83...
バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) とは、
球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、
元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。
この操作を行うために球を最低 5 つに分割する必要がある。
>>277
それ意味わからんのだけど
誰かわかりやすく説明してくれないかな
>>278
説明はここに書いてある文章そのままだよ
「どういうふうに分割するの？」とかの説明を求められると話がややこしくなるけど
円錐を適当な位置で底面と平行に(横に)切る。切った事によって新たに2つの面が出来る。
この面は互いにくっ付いていたので、同じ面積のはず。
でも同じ面積なら再度円錐に戻したとき、多少のガタ付きが生まれ滑らかな側面にならない。でも面積が違っていたら、同じ面を共有出来ない。
どっかで見た。説明下手すまん。
>>280
おおなるほど
でもこの「お互い同じ面積」は重ねても厚みはゼロだから
多少のガタは発生しなくね？
>>280
線（切り口）に厚さはないから問題なし
厚み考慮するってそれは数学としてどうなの
同じ面積ならがたつくって仮定が間違い
台形の面積の求め方と数列の合計の出し方は一緒
e^π√163は限りなく整数に近い
メシアン「君(クセナキス)は数学を知っている。なぜそれを作曲に応用しないのか」
>>303
数学の話だと思って斜め読みしてたらメシアンが出てきてびびったｗ
その発言は知らなかった。
ガロアのファンはいないのか？
>>301
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ニュートンとライプニッツは互いの功績を認めていたらしい。
ただその部下同士がいがみ合っていたとか。
>>304
分かる気がする。決闘で死んだとか色々あるよね。
こんな数行でアキレスと亀が説明されるなら、
このパラドクスが数百年の時を未解決であった
超難問と呼ばれる所以は無いんだが
>>214は兄妹兄弟姉弟の3パターンって言ってるけど
Ｂの主婦がどの男を言ってるのかが違うから
兄妹、兄(←Ｂが宣言)弟、兄弟(←Ｂが宣言)、姉弟の4パターンで
そのうち男二人ってのは2パターンになって結局1/2だと思うんだけど
『余は真に驚くこの証明を得たが、それを記述するにはこの余白はあまりにも狭すぎる。』のは有名だけど
大学教授が授業中いきなり黒板いっぱいに証明はじめて学校の学生教員がその教室にわらわらと集まった
話とか(その時は間違ってたらしいがｗｗｗ)
古代エジプト人が1年を360日だと思って
360日で1周する暦作っちゃったから。
1年は12ヶ月なので時計の文字盤も12分割
n段の階段をその方法で登る組み合わせをa[n]とすると
a[n]=a[n-1]+a[n-2]
あとはこのフィボナッチ数列の15項目をシコシコ計算すれば良い。
無限回の試行でアキレスは亀に追いつくことができてしまうかどうかを
考える必要があるということでは？
An>0の数列{An}の無限和が有限の値に収束してしまうというところが
数学的な面白さだというのに・・・
習った解法を丸暗記してるだけなのは>>42の方だろうよ
このやろう、グラフ理論を早く高校のカリキュラムに入れるんだ
「一人は男ですか？」→「はい」かつ「ではもう一人も男ですか？」→「はい」となる確率 = 二人とも男である確率
少なくとも一人は男である確率 = 3/4 二人とも男である確率 = 1/4
もう一人も男である確率をPとすると
3/4 * P = 1/4より P=1/3
って考えてみたんだけど、これって合ってる？自信ない
亀のが遅いからアキレスは抜ける←素人
なんでアキレスと亀の話しの中に矛盾がないのか、と問うてる
とりあえず時間を無限に分割してるのが間違いなんだろうけど
ピンと来る回答を見たことない
一般的なスパゲティの、理想的なゆで時間を求める式は、
時間（分）＝３×（麺の直径mm）^２、とのこと。
（中空のブカティーニの場合は、時間（分）＝２×（麺の直径mm）^２、になるらしい）
さて、市販のミリ単位でしか計れない物差しで、
0.1ミリ単位のパスタの太さを求めるにはどうするか？
十本並べて計り、十で割る。
これが数学的思考らしい。
ソース「読売カラー百科」160号のコラム。1991年4月1日号
ttp://www.nicovideo.jp/watch/sm1848865
複素数の唄～-1への鎮魂歌～
ttp://www.nicovideo.jp/watch/sm1880178
アキレスがさっき亀のいたとこ(1m)に到達したとき、亀は50cm進んだ(1m50cm)
アキレスがさっき亀のいたとこ(1m50cm)に到達したとき、亀は25cm進んだ(1m75cm)
アキレスがさっき亀のいたとこ(1m75cm)に到達したとき、亀は12.5cm進んだ(1m87.5cm)
これを永遠に繰り返すといつまでたっても追いつけないってことだよな
別の例出すと、目の前のケーキを半分(1/2)食って、その残ったケーキをまた半分にして(1/4)食って
残ったケーキをまたまた半分(1/8)にして食って･･･をやってれば「うはｗｗｗ俺ケーキ一生食ってられるなｗ」
てことでいいんだよな
位相幾何学、代数幾何学、微分幾何学、数論、表現論、関数解析学、微分方程式、数学基礎論 等…
まぁ難しいけど…
３、３３３３３・・・・を三倍すると９．９９９９９９・・・・
でも３分の１を三倍すると１になる ふしぎ
a^2 = a*b
a^2 - b^2 = a*b - b^2
(a+b)(a-b) = b(a-b)
a+b = b
b+b = b
2*b = b
2 = 1
中学のドリルより
一段ずつ上がる方法は１通り、
一段飛ばしを１回だけ使う方法は１４通り
一段飛ばしを７回使う方法は８通り、ってところまでＯＫ？
で、一段飛ばしを２回使う方法は一段ずつ上がる方法を１１回使うわけだから合計１３回。
つまり１３×１２／２＝７８
何故この計算式になるのかわからない人は競馬の枠連が２８通りだというところを想像していただければ。
更に一段飛ばしを３回使う方法は一段ずつ上がる方法を９回使うわけだから合計１２回。
つまり１２×１１×１０／６＝２２０
何故６（２×３）で割るのか、というと競馬の三連複を見ていただければ‥‥。
同じように一段飛ばし４回では１１×１０×９×８／２４＝３３０
※２４＝２×３×４
同じように一段飛ばし５回では１０×９×８×７×６／１２０＝２５２
※１２０＝２×３×４×５
となる。
最後に一段飛ばしを６回使う方法は一段ずつ上がる方法を３回使うわけだから合計９回。
つまり９×８×７／６＝８４
それらの合計が９８７になる。
ちなみ、実質中学の数学までしか知らないので、シグマやコサインなどは全く知らない。
当然、方程式も知らないので、こんな解き方しかできないが、階段を上り下りして確かめることもない。
１の位と１０の位と１００の位が連続する数(１２３や４５６や７８９)がすべて３で割り切れるってのが不思議なんだけど理由がわからん。(１２、１３，１４で１２１３１４でも３で割り切れるし３２１や６５４も同様)。
誰か教えてくれ
※28447ででてるが、フィボナッチ数列となる。
Step[k] を k 段目へ上る際の全通りとし、Step[0]=1, Step[1]=1 とする。
これは 上らない場合は 1 通り, 1 段目へ上る場合は 1 通り...と意味する。
この時、n 段目へと上る場合を考えと、「(n-1) 段目へと上った際の全通り」と
「(n-2) 段目へと上った際の全通り」の和と考えられる。
注意したいのが、(n-2) 段目から n 段目まで上る際は 1 通りしかないこと。つまり 1 段飛びで上る。
1段だけ上がってしまうと、「(n-1) 段目へと上った際の全通り」との重複が生まれてしまうから。
従って Step[n] = Step[n-1] + Step[n-2] となる。
「それぞれの位にある数の和が3の倍数なら、その数は3の倍数である」と
「連続した三つの数を全部足すと、真ん中にある数の3倍と等しい」を使えばいいんじゃね？
1/(-1) = (-1)/1
√{1/(-1)} = √{(-1)/1}
√1/√(-1) = √(-1)/√1
1/i = i
1 = -1
なんでだろう
等比級数の和で説明できることを知らないのは仕方がないが(有名だけどな)、
「全然関係ない」とか全否定してるのがイミフ
知らないことをよく断言できるもんだ
数学で言う「説明」の意味がわかってないのかも知れんな
あと>>31でも適当なこと言ってるし
微分の功績争いはニュートンが勝ったとする意見が多い
記号法もそうだし、実際そう教えられてるしな
矛盾が生まれるなら、どっかの計算が「未定義」か「定義できない」なんじゃないの？
3行目から4行目あたりがおそらく
アキレスと亀は一定の数値までのこと言ってるから最終的には追いつく
てか追い抜く
答えか分からんが、次のようなことを考えた。
数学じゃなくて原因と結果の関係性を述べただけ。
『１回転する』という演算を、『角度を360度足す』という演算と考える。
半径2センチの円と半径１センチの円にはそれぞれ、角度が360度足され、その結果として一回転する。
さて、円に角度を360度足すと、ちょうど円周だけ動く。
よって、半径2センチの円と半径１センチの円では、同じ『360度』を足しても、当然動く長さ（＝円周）が異なる。
つまり、回転距離と回転度数の関係を誤認したことが、この誤解の本質的な原因である。
てなことかな？
つーか、回転距離出してきてる時点で混乱させる気満々な問題
>>7はどう一回転するのかってのが重要なんじゃない？
ただ単に浮いて一回転させるなら地面を転ばないし
4π動いたら半径２の中心に貼り付けて転がしたように一回転するだろうし
この辺の数学的な理論とか全然知らんからあるなら教えてエロイ人
問題文の説明力不足で、解釈の仕方によって事前確率にも事後確率にも取れるから
それによって答えが変わっちゃうんだよね
無限級数の収束は、たとえば、1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 +....という数列を考えるといい。要は「ひとつ手前の数の1/10が無限に続く」数列な。この総和は無限大になるか？絶対にならない。1.111111......という数字になるだけ。無限大どころか2にすら永遠に届かない。１と２の間の数字を無限に細かく刻んでいるだけにすぎないわけだ。
アキレスと亀も同じで、アキレスが亀を抜く瞬間までの時間を無限に細かく刻んでるだけって話だな。
そいつのレベルは相当低いとみていい。
せいぜい受験数学ごときの計算で得意になってる程度のやつだろう。
※28504 √a * √b = √ab は負数でもできる ただし、負数の場合は虚数iを使う √-a = √ai
√-2 * √3 = √6i √-5 * √-3 = √15i^2 = -√15 後者の場合 i^2= (√-1)^2 = -1 になるから -√15
ゆとり満喫中なんであってるか不安です＞＜
理由は真実を言う方にこの質問をすれば「いいえ」と返答が返ってくるけど、嘘しか言わない方にこの質問をしても、返答はないだろ？
指数法則の分配則(?) : (a*b)^n = a^n * b^n
は a, b が正でないとまともに使えないのではないのでしょうか？
1 = √1 = √((-1)*(-1)) = √(-1) * √(-1) = -1
一番目の等式は良いけど、二番目の等式はおかしいよ。
√-5 * √-3 = √15i^2 = -√15
この等式は、√a * √b = √ab とは違う。右辺にマイナスがついている。
28782の人が書いてるけど、この等式は、数の範囲を限定しないと矛盾が起こる。
そもそも、負の数が根号の中に入ると、根号（つまり二乗するとその数になる数）は一意的には決まらない。
この事は、複素数上で極形式で考えれば簡単に分かるよ。
28782の矛盾はそれに起因している（はず）。
だから、一番目の等式も実際には問題がある。一体どのように定義されているのか？という問題がある。
きちんと定められていない記号を使うのは危険で、簡単に矛盾が起きる。
「tan１°は有理数か」
「正八面体が存在することを証明せよ」
みたいに、高校レベルの数学でこんなことができるのかと感心させられるような
問題がいっぱい。
あと個人的には
１＋２＋３＋・・・＝ー１／１２
っていう数式を理解したい・・・。
オイラーだったかな？わからんが極限の出し方もいろいろあるらしいな
高校で習うやり方じゃ
１－１＋１－１＋・・・＝1/2は証明できんから
数学セミナーに別のやり方あったが忘れたｗ
これは、確かに間違いなんだけど、そこには、
ゼータ関数、解析接続など、現代の数学において極めて重要な概念が存在していた訳で。
オイラーの洞察の素晴らしさは疑いようが無いね。
学ぶ価値もあるよ。
頭がいいと言うより、数学というオタクの世界の
ＡＫＢ４８の▲■ちゃん(オイラーちゃん？)イイよねって言ってるだけに思う。
オイラー語るなら複素数解析が必要だから高卒では無理だ。
まぁ、たとえ大卒でも文系なら意味不明なレベルだがな。
解析的な関数同士がある一点の近傍で等しければ、領域のいたるところで等しい
たった一点で等しいだけでいたるところで等しくなるんだぞ！？
複素関数やべえｗｗｗ
NHKのドキュメンタリー等を見ると、特に目立つ難問題だけを数学者達が
解こうとしている様に見えるが、実際は違う。
問題を解くと言うより、数学的対象の理論体系の構築をしていると言った方が良い。
リーマン予想や、ポアンカレ予想が重要なのは、理論体系の構築に極めて重要だから。
例えば、リーマン予想は数論、ポアンカレ予想は低次元位相幾何学、の要な訳。
難しいからだけで注目されている訳ではないんだよ。
解くのが殆ど不可能と思われている問題なんて、星の数程ある。
理論体系として数学を見れば、「オタクの世界」という見方がおかしい事に気がつくと思う。
数学は、想像を絶する程の、巨大な理論体系なんだよ。
記述する言語が自然言語じゃないから難解に見えるだけ。
一回理解してしまえば、これほど明快な学問もない。
数学は普遍性を持つ。
この事実は極めて重要。
これは、どんな対象でも、もし数学的モデルを当てはめる事が出来るのなら、
数学の理論が適用できると言う意味。
この事実の故に、数学は有用性を保っている。
この事があまり認識されていないと思う。
日常言語だけでは人間に認識できない領域がある。
また、確かに数学者は遊びのように数学をするが、それは数学が遊びである事を意味しない。
数学を娯楽と見るのは無理が有り過ぎると思う。
…ま、「面白い話をしてくれ」ってスレにこんな糞真面目なコメントをするのもどうかと思うけど…一応。
そもそも角速度が同じなのに異半径の円の速度が同じなわけがない
小さい円の円周上のある１点の軌跡をたどったらすぐわかる
200mと1mの円と考えてみたら解りやすい
何で1にならないの？1/3=0.3333…がもう間違ってるの？
1÷3=1/3でも0.3333…も合ってると思うんだけど。
数学苦手な俺におせーて。
0.3333…× 3 = 0.9999…
で、これは1と等しいのよ。
「1/3=0.3333…」は正しいよ。
0.9999… という数は
0.9,0.99,0.999,0.9999,…
という数列の「極限」の事。
つまり「この数列が幾らでも近づく何らかの数」の事。
だから、0.9999… は 1 に等しい。
（厳密に考えるなら、
「幾らでも近づく」という概念を数学的に定義する必要があるし（イプシロン-デルタ論法）、
実際に上の数列が 1 に「幾らでも近づく」事を示す必要があるけど（証明）、
基本的な理解としては「数列が幾らでも近づく数」で全然十分。）
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理というのがあってだな
実数の性質みたいなものだよ
数学でいう数と君の数に対するイメージが少しずれてるから変に感じるんだろうよ
それはつまり、もう死ぬほど好きで好きで、そいつの為なら死んでもいい位どうしようもないほど好きだけど、
｢これって『恋』とは違って、『好き』なだけなんだよね。｣
｢いや、そこまで言ったらもうどっちも一緒でしょ？｣
みたいな感じ？
どうなんだろ…言いたい事が微妙に掴めない。
｢いや、そこまで言ったらもうどっちも一緒でしょ？｣ の
「そこまで」が、数学の方での、何か小さな一定の値をなぞらえている様に思えるけど、
上の説明では、「一定の値」ではなく、「幾らでも」小さな値が取れると言う事がミソ。
数学は、二つの数があった時に、「大体等しい」とかそういう見方をしないのよ。
物理に代表される自然科学では、その様な見方は良くされるけれども。
二つの数は「等しい」か「等しくない」かのどちらか。
そういう厳密さがある学問な訳。
だから、「差が 0.00000001 以下なら等しいと思って良くない」などと言う考え方はしない。
差が10のマイナス1000乗の差しかない二つの数も全く違う数と見なす訳。
0.9,0.99,0.999,0.9999,…
という数列と、1 の差が幾らでも小さく取れるという事ね。
書き忘れてた。
数学の何がどんな風に現実世界中に実用的なのか否か等々を
好きで数学に携わってる人間以外に上手い説明もないければアキバのオタクと変わらんよ。
「エレガントな解答だ」っていう自己満足の行動が正にオタクと同じ。
その行動が、社会的にどのような価値・意味を持つかは全く異なる事柄（でしょ？）。
数学者がどのような行動原理に即していようが、それは数学の社会的価値とは別の事柄。
こういうの楽しいと思える奴は既に数学に興味持って自分なりに学んでる奴だろ
そもそも数学って「こういうのに役立てるために証明しよう」なんてのは無いぞ
物理の基礎レベルでもそういうのはある
アインシュタインが相対性理論発表したときにカーナビに使われるだろう、なんて考えたと思うか？
>>46は30-3-2=25（25＋2＋3＝30）となるはずなのに30-3+2にしちゃってわけわかめになってるだけじゃね？
「向こうの門は地獄の門ですか？」
と聞かれたらハイと答えますか？
という質問でもあってるか？
あってなくね？
天国の門で真実の門番だったらはいというが
嘘の門番だったらいいえっていうだろ
だからあってないわ
違うと思う
二重に嘘つくと真実になるだろ
嘘の門番は嘘しか言えないんだから。
例えば、表が正解で嘘を着くとうらになるだろ?
そこでもう一度嘘を着くと表になって結局真実を行ってしまってる
嘘しか言えないんだから結果うら
だからあってない
>>３人の男がホテルに入りました。
>>ホテルの主人が、１晩３０ドルのホテルが空いていると言ったので、３人は１０ドルずつ払って１晩泊まりました。
>>翌朝、ホテルの主人は部屋代は本当は２５ドルだったことに気づいて
>>余計に請求してしまった分を返すようにと、ボーイに５ドル手渡しました。
>>ところが、このボーイは「５ドルでは３人で割り切れない」と考え
>>ちゃっかり２ドルを自分のふところに納め、３人の客に１ドルづつ返しました。
>>さて、ここで整理すると、３人の男は結局部屋代を９ドルづつ出したことになり、計２７ドル。
>>それにボーイがくすねた２ドルを足すと２９ドル。
>>あとの１ドルはどこにいったのでしょう？
「３人の男は結局部屋代を９ドルづつ出したことになり、計２７ドル」←ココまでは分かる。
「それにボーイがくすねた２ドルを足すと２９ドル」←ココが変。
なぜ、ボーイの収入を男達の支出に足すんだ？？？
「支出＝収入」だろ？支出に収入を足したら矛盾するのは当たり前。
「計２７ドルにボーイの２ドルを足すと２９ドル」って式自体が間違ってるんだから。
「(男達の)支出」＝「(ホテルの)収入＋(ボーイの)収入＋(男達の)収入」
３０ドル ＝ ２５ドル ＋ ２ドル ＋ ３ドル
↑こうだろ。
男達「３０」・ホテル「０」・ボーイ「０」
↓ ↓ ↓
男達「０」・ホテル「３０」・ボーイ「０」
↓ ↓ ↓
男達「０」・ホテル「２５」・ボーイ「５」
↓ ↓ ↓
男達「３」・ホテル「２５」・ボーイ「２」
小学生のやるような、単なる読み間違いにしか見えないし、
支出と収入を同辺で混ぜたら変な感じになるのは当たり前なんだが・・・・・・・
つまり、単なる深読みのしすぎで、何も矛盾して無いと思うんだが・・・・・・・・・・・・・・・
もしかして俺って、天才と紙一重くらいで紙一枚越えられなかった残念なバカなのか？？？
あってるよ
地獄のほうに「向こうは地獄か」と聞けば、本当は天国だけど嘘吐きだから「はい」と答える。質問は「向こうの門は地獄の門ですか、と聞かれたらはいと答えますか」 これにも嘘をつくので答えは「いいえ」
天国のほうに「向こうは地獄か」と聞けば、「はい」と答える。質問は「向こうの門は地獄の門ですか、と聞かれたらはいと答えますか」 これはあってるので答えは「はい」
くどいし長いしわかりづらくてすまん
「「向こうの門は地獄の門ですか？」 と聞かれたらハイと答えますか？ 」
＝「「この門は天国の門ですか？」 と聞かれたらハイと答えますか？ 」
それでも分からなければ、↓
ttp://web.osaka-kyoiku.ac.jp/~hiraki/etc/angel.htm
n段の階段の上り方をf(n)通りとする
n+1段の階段の上り方を考えると
一歩目で一段上る場合は、残りn段の階段を上るのと同じだからf(n)通り
一歩目で二段飛ばしで上がる場合は、残りn-1弾の階段を上るのと同じだからf(n-1)通り
この二つは、一段目を踏むか踏まないかで分かれてるから排反
よって、f(n+1)=f(n)+f(n-1)
ここでf(2)=2,f(3)=3となるから、f(4)=2+3=5、f(5)=3+5=8という感じでどんどん解いていくと987になる
最後の方ちょっと雑ですまない、細かいところ間違ってたらごめんね
中のが回っても、見た目回っていないだけじゃん。
ガリレオがわからなかったって嘘だろ。
天国の門と地獄の門があります。
その前に二人の門番がいて、片方は真実だけ、片方は嘘しか言わない。
できる質問は片方だけに一回のみ。
どうすれば天国の門にいけますか？
答え ； あなたが、 別のもう一人の門番である、としたら、
私が、 天国への門が、どちらであるか、と尋ねた場合に、
どちらが、 そうであると、教えますでしょうか ？
と聞く。
尋ねた相手の門番が、 常に １００ ％ 嘘をつく方の門番である場合には、
彼（男女不問）は、
常に、１００ ％ 本当の事を告げる 門番が、言うであろう、とは、反対の事を言う筈であるから、
地獄への門 を、 天国への門 と主張するであろうし、
尋ねた相手の門番が、 常に、 １００ ％ 本当の事だけを述べる方の門番である場合には、
１００ ％ 嘘つき の 門番 の 立場 に立って、 発言してくれる筈（ 問題設定上の規定 ）だから
やはり、彼も、地獄への門 の方を、 天国への門 として 提言する事に成る。
従って、
そのいずれの場合においても、 天国への門 と 言明されたのとは、 別の門をくぐれば
天国へ至る事ができる。
３人の男がホテルに入りました。
ホテルの主人が、１晩３０ドルのホテルが空いていると言ったので、３人は１０ドルずつ払って１晩泊まりました。
翌朝、ホテルの主人は部屋代は本当は２５ドルだったことに気づいて
余計に請求してしまった分を返すようにと、ボーイに５ドル手渡しました。
ところが、このボーイは「５ドルでは３人で割り切れない」と考え
ちゃっかり２ドルを自分のふところに納め、３人の客に１ドルづつ返しました。
さて、ここで整理すると、３人の男は結局部屋代を９ドルづつ出したことになり、計２７ドル。
それにボーイがくすねた２ドルを足すと２９ドル。
あとの１ドルはどこにいったのでしょう？
答え ： かなめは、 客たちが、出した金の総額 と その客たちに返って来た金の総額 との
その 両者 だけ の 足し引き に 限定 する、 という事。
問いの求めている所のものが、 その問い自らの設定に沿わないものになってしまっているのが、
注意すべき点になっている。
要は、 客たちの出した金の総額は、 ３０ドル であり、
その客たちへ、返された金の総額は、 ３ドル であるから、
結局、 客たちが、部屋代として費やした事にされた、 ２７ドル と
返された ３ドル とを足して
もとの、３０ドル が、 観念上で再構成される事になる。
客たちが、 いくら払って、 いくら戻されたか、
その事だけが、 「客たちの金の総額に関わる」 「 唯一の事」 であって、
客たちの払った、３０ドルが、 その後、
部屋の貸主の手から、
５ドル、ボーイへ渡されようが、
賄いの材料を買うために、１０ドル、三河屋さんへ渡されようが、
その１０ドルから、さらに、 三河屋主人の手から、 ５ドルが、居酒屋の美人女将へ、酒代として
払われて行こうが、
そんな、 「 仕事 ＋ 所得 」 が、 連鎖的に 発生してゆく、様を追って観ていったら、
もっと、ややこしい、引っ掛け問題を作れそうだが、
つまりは、 客たちが、いくら払い、 いくら返されたか ・・・ １
返された分の金額を 引いた上での、 客たちの部屋代の総額 と
一定金額が、まだ返されていない時点での当初の、 客たちの部屋代の総額 とを
差し引きすれば、
返された金額： ３ドル が現れるだけの事 ・・・・２
ボーイが、２ドルくすねようが、 １０ドルぱくろうが、何の関係も無い。
思考の枠組み として、 興味深いのは、
無限分割 の 観念操作 ですが、
観念上の思考操作によって、
空間事象らや時間事象らを、形として、無限に分割してゆく事は、できるが、
それでは、
逆に、 無限分割され得た、とされるものらから、もとのものらを再構築できるか、というと、
観念的に記憶上の操作過程を逆行され得る、というだけで、
実際 の 時空事象らが、再構築され得る訳では、無い。
ゼノン氏 の 別 の 逆説 に、 一瞬ごとには、空間中に 静止している筈の運動体が、
なぜ、 運動を成し得ている、と観なし得るのか。
「 運動は、 存在しない 」 というものが、あるが、
これも、 一瞬ごとの 空間中の 運動体 へと、
運動体の時間的な推移の様を、 無限分割して、 一瞬の静止態様として、 観せている、ものであり、
問題点は、 一瞬ごとの空間 、 すなわち、
時間的な間（ま）というものと切り離され得る、空間、というものは、
実在し得ない、
にも
関わらず、
そういたものが、 実在し得るかのように、
逆説の観手たち を 設定的に誘導してしまっている点であり、
時間としての「間」の欠いた、空間めいたものは、
ただ、想像ないし、観念上の空間の投影物であり、
もし、 時間の無い、一瞬の空間なるもの、を 実在物 と認めるならば、
その空間なるものの時間的な前後関係にあるものは、
何も、無い、筈である、にも関わらず、
その一瞬ごとの空間らが、なぜか、その内容中の静止体とともに、
時系列上の前後関係を成し合って、
それらとともに、
時間的な推移全体上の運動体の運動態様が、観られるに至る、
という、
事にも、成り、
つまりは、
一瞬ごとの空間なるものは、 時間的には、「無」ないし、無に等しい、
という
欠如型の属性 を 持ち合わせているにも、関わらず、
そしてまた、
「時間の無」 × 「時間の無」 ＝ 「時間の無」 であるにも、関わらず、
時間的に連綿と、その一瞬ごとの空間なるものらが、
実在の空間として、一貫して、存在し続ける事になってしまう、
という、矛盾に突き当たるが、
そういった、「 時間の無 」 ないし、 「 時間の欠如 」態 を
「 時間の有 」 と すり替えてしまっている、
という矛盾に、最重要の問題点が、ある。
「嘘をつく」ってあくまで「受けた質問に対して」嘘を付くんだろ
必ず問題の答えの逆を言うわけじゃない
だから二重否定作って質問すればおｋ
一度式書いてみ
君その質問のときだけ違うことやってるよ
説明力のない問題文になってるだけだろ
それを複数解釈してあたかもパラドックスが起きてるように見せてるだけ
本当にすごいと思ったのなんか一つもないわ
何でも好きな3ケタの数字を二回繰り返して6ケタの数字を作る。たとえば528528。
最初にネタをばらすとこれは必ず1001の倍数だから7で割り切れる。
合コンでちょっとしたマジックに使えるからやってみろ。
ただし♀があんまりバカだと失敗する。「ちがうよぉアタシの数字あまり2だからぁ！」とか言って。
>解くのが殆ど不可能と思われている問題なんて、星の数程ある。
そのいくつかでもどんなのか見たいんだけど、どこかにまとめられてないかな？
例えば
ttp://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/search.html
（このWebサイトは数学の一分野の、代数的位相幾何学における文献の案内をしているサイト）
で「予想」とか「問題」で検索してみて。
研究者向けのページだから専門家以外には何言ってんのか分かんないだろうけども…
他にも
ttp://garden.irmacs.sfu.ca/
（数学全般）
ttp://en.wikipedia.org/wiki/List_of_unsolved_problems_in_mathematics
（数学全般で特に有名なもの）
とかあるよ。
どれも難しいと思うけど。
幾何学では、結び目を分類せよとかの、所謂分類問題が
解析学では、色々な偏微分方程式の解の存在とかが
数論では、色々なディオファントス方程式の整数解の問題（全部列挙できるか）とかが
滅茶苦茶難しいらしい。
これらは単体の問題というより数学研究のモチベーションとして扱われているので、ちょっと纏めたページが見つからない。
ただ、方程式の変数の数を増やしたりすれば、問題はいくらでも作れるから
その意味では31850の言った事はあっている。
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の答えは0アルヨ